ABCD-A₁B₁C₁D₁为一正四棱柱，过A、C、B₁三点作一截面，求证：截面ACB₁⊥对角面DBB₁D₁．
在线课程证明：设AC、BD交于O点，
作截面ACB₁、对角面BB₁D₁D以及它们的交线OB₁如图，
由于AC₁是正四棱柱，
所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB₁⊥底面ABCD，
故BB₁⊥AC，∴AC⊥对角面BB₁D₁D，
已知AC在截面ACB₁内，
故有截面ACB₁⊥对角面BB₁D₁D．
分析：设AC、BD交于O点，作截面ACB₁、对角面BB₁D₁D以及它们的交线OB₁，要证明截面ACB₁⊥对角面DBB₁D₁，只需证明截面ACB₁内的直线AC垂直对角面DBB₁D₁内的相交直线BB₁、BD即可．
点评：本题考查平面与平面的垂直，考查逻辑思维能力，是中档题．