设O为△ABC的三个内角平分线的交点.当AB=AC=5.BC=6时..则λ+μ= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:57:58分类：高中数学题库

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时， $数学公式$ ，则λ+μ=________．在线课程- $\text{[math]}$
分析：因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 $\text{[math]}$ ，再利用三角形中向量之间的关系，将等式变形为 $\text{[math]}$ ，利用平面向量基本定理即可解决．
解答：因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵a=6，b=c=5．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题的考点是向量在几何中的应用，主要考查向量与三角形的结合，考查三角形内角平分线的性质，关键是利用平面向量基本定理，将向量用基底唯一线性表示．

上一篇：如图.在四面体P-ABC中.PC⊥AB.PA⊥BC.点D.E.F.G分别是棱AP.AC.CB.BP的中点,(1)求证:DE∥平面BCP,(2)求证:四边形DEFG为矩形．

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