已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列P_n（x_n，y_n）（n∈N*），点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=2+1（n∈N*），x₁=1．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）设四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积是S_n，求证：＜4．在线课程解：（1）由x_n=2x_n-1+1得x_n+1=2（x_n-1+1），∵x₁=1∴x_n+1≠0，
故{x_n+1}是公比为2的等比数列，∴x_n=2ⁿ-1．（6分）
（2）∵，∴Q_nQ_n+1=2ⁿ，而P_nQ_n=，（9分）
∴四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积为：，∴，
故＜．（14分）
分析：（1）由x_n=2x_n-1+1，从而有x_n+1=2（x_n-1+1），故可得{x_n+1}是公比为2的等比数列，进而可求数列{x_n}的通项公式；
（2）先将四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积表示为：，再表示，进而利用放缩法可证．
点评：本题考查构造法证明等比数列，从而求数列的通项公式，考查放缩法证明不等式，属于中档题．