已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是 ________．在线课程
分析：将已知不等式移项，利用奇函数的定义将不等式化成f（m）＜f（n）形式；利用导函数大于0，函数单增，利用函数的单调性脱去抽象函数符号，解出不等式的解集．
解答：∵f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数
∴f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，即为f（a²+2a+1）＜f（2a^2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上单调递减
∴a²+2a+1＞2a²-2
解得
故答案为：
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的奇偶性和函数的单调性解抽象不等式．