知向量.||=.=(2.2).则与夹角的最小值和最大值依次是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:53:58分类：高中数学题库

知向量 $数学公式$ ，| $数学公式$ |= $数学公式$ ， $数学公式$ =（2，2），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的最小值和最大值依次是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由题意知，点A在以C（2，2）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大最小值点．
解答：

解：由题意知，点A在以C（2，2）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，如图所示，OD，OE为圆的切线，
在△COD中，OC=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，∠CDO= $\text{[math]}$ ，所以∠COD= $\text{[math]}$ ．
又因为∠COB= $\text{[math]}$ ，所以当A在D处时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最小值为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，是一道考查基本功的题，属于中档题．

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知向量.||=.=(2.2).则与夹角的最小值和最大值依次是A.B.C.D.

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