分析：联立直线与抛物线方程，利用判别式等于0，求出直线方程，解出所求点的坐标．
解答：
解：设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=2x2相切，则y=4x+b代入y=2x2，得2x2-4x-b=0．①
△=16+8b=0时b=-2，代入①得x=1，
∴所求点为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本小题主要考查抛物线的简单性质的应用、二次方程有根的条件等基础知识，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
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抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为 ．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:53:04分类：高中数学题库
抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为________．在线课程（1，2）
分析：联立直线与抛物线方程，利用判别式等于0，求出直线方程，解出所求点的坐标．
解答：解：设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=2x2相切，
则y=4x+b代入y=2x2，得2x2-4x-b=0．①
△=16+8b=0时b=-2，代入①得x=1，
∴所求点为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本小题主要考查抛物线的简单性质的应用、二次方程有根的条件等基础知识，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
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解答：
解：设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=2x2相切，则y=4x+b代入y=2x2，得2x2-4x-b=0．①
△=16+8b=0时b=-2，代入①得x=1，
∴所求点为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本小题主要考查抛物线的简单性质的应用、二次方程有根的条件等基础知识，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
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