斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，则A₁B的长度为________．在线课程
分析：取CC₁中点M连接A₁M与BM，在直角三角形A₁MB中用勾股定理求得A₁B的长度即可．
解答：解：取CC₁中点M连接A₁M与BM，
∵斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，
∴三角形A₁CC₁是等边三角形，四边形ACC₁A₁≌四边形BCC₁B₁
∴A₁M⊥CC₁，
∴BM⊥CC₁，
∴A₁M=BM=
又平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，
∴角A₁MB是二面角的平面角，故其是直角
∴在直角三角形A₁MB由勾股定理可算得
A₁B=
故应填
点评：考查空间想象能力以及面面垂直的性质定理，勾股定理，本题合理作辅助线是解题的关键．