设m，n，a，b∈R，若m²+n²=1，a²+b²=4，那么am+bn有
A.最大值B.最大值C.最大值2D.最大值在线课程C
分析：利用三角代换及两角差的余弦公式，把am+bn 化为2cos（θ-β），再利用余弦函数的有界性，求出am+bn的最大值．
解答：三角代换：令m=cosθ，n=sinθ，a=2cosβ，b=2sinβ．
∴am+bn=2cosθcosβ+2sinθsinβ=2cos（θ-β）≤2，
故am+bn的最大值是2，
故选C．
点评：本题主要考查了把普通方程化为参数方程的方法，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．