．（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．在线课程解：（1）∵已知
=
sin
+
cos+1=sin（+
）+1，故f（x）的周期为
=4π．由sin（
+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-
，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=
，∴B=．∴f（B）=sin（
+）+1=+1．分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（
+）+1，由此可得f（x）的周期及其图象的对称中心．（2）△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可得得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，故有cosB=
，由此求得 B 的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及求法，正弦函数的对称中心、正弦定理，属于中档题．