设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数（a≥0）的单调性．
（2）求证：（n∈N^*）在线课程解：（1），令x²+x-a=0，
∵△=1+4a＞0，∴g′（x）=0有两根，设为x₁与x₂且x₁＜x₂，
，，
当a≥0时x₁≤-1，x₂≥0，
∴当a≥0时g（x）在（-1，x₂）上递增，在（x₂，+∞）递减．
（2）原命题等价于证明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，
由（1）知，∴，
令，得ln（1+）≤•+ln2-，
所以ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤（1++++…+）+（ln2-）n
＜（1++++…+）+（ln2-）n=（2-）+（ln2-）n＜+（ln2-）n，
只需证即可，即，
∵，，
∴，∴，
∴ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，
∴．
分析：（1）求导数，在定义域内解不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0即可；
（2）原命题等价于证明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，取a=2，由（1）问知g（x）≤g（1），由此得一不等式，令，得关于n的不等式，结合结论对不等式进行适当放缩求和即可．
点评：本题考查应用导数研究函数单调性及证明不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力．