函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过（-2，0），（1，5），（6，0）三个点则f（x）＞0的解集是
A.（-2，6）B.（-∞，-2）∪（6，+∞）C.（-2，1）D.（1，6）在线课程A
分析：由点在曲线上可得关于a、b、c的方程组，解之可得函数解析式，进而可得不等式为x²+x+4＞0，解之即可．
解答：由题意可得，
①-②可得3a-3b=-5，④； ③-②可得7a+b=-1 ⑤
综合④⑤可解得a=，b=，代入②可得c=4，
故函数f（x）=x²+x+4，
所以不等式f（x）＞0即为x²+x+4＞0，
整理可得x²-4x-12＜0，即（x+2）（x-6）＜0，
解得-2＜x＜6
故选A
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，以及一元二次不等式的解集，属基础题．