分析：图象法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，根据图象分析a与b的取值范围，从而求出a+2b的取值范围．
解答：
解：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图：∵a≠b，且f（a）=f（b），
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
即
=b-1，∴b=1+，又1＜a＜2，∴a+2b=a+2×（1+
）+1=（a-1）+
+3，由于当1＜a＜2时，（a-1）+
+3是减函数，∴当a=2时，（a-1）+
+3取得最小值，是6．∴a+2b的范围为（6，+∞）．
故答案为：（6，+∞）．
点评：本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．