对下列命题的否定,其中说法错误的是
A.P:能被3整除的整数是奇数;¬P:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.P:每一个四边形的四个顶点共圆;¬P:每一个四边形的四个顶点不共圆C.P:有的三角形为正三角形:¬P:所有的三角形都不是正三角形D.P:?x∈R,x2+2x+2≤0;¬p:?x∈R,x2+2x+2≤0在线课程D
分析:通过命题的否定,判断命题的否定的形式是否正确,即可得到结果.
解答:对于A:P:能被3整除的整数是奇数;¬P:存在一个能被3整除的整数不是奇数,满足全称命题的否定是特称命题的形式,正确.
对于B:P:每一个四边形的四个顶点共圆;¬P:每一个四边形的四个顶点不共圆,满足命题的否定形式,正确.
对于C:P:有的三角形为正三角形:¬P:所有的三角形都不是正三角形,特称命题的否定是全称命题,正确.
对于D:P:?x∈R,x2+2x+2≤0;¬p:?x∈R,x2+2x+2≤0,不满足特称命题的否定是全称命题,所以不正确.
故选D.
点评:命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.
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