由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:43:54分类：高中数学题库

由曲线y=x²和y²=x围成的封闭图形的面积是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y²=x 所围成的图形的面积．
解答：先将y²=x化成： $\text{[math]}$ ，
联立的： $\text{[math]}$ 因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积S=∫₀¹（ $\text{[math]}$ -x²）dx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x³|₀¹= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．

上一篇：2002年8月.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示.它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ.大正方形的面积是1.小正方形的面积是.则sin2θ-c

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