集合A={x|x²-a²≤0，其中a＞0}，B={x|x²-3x-4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是
A.a≥4B.0＜a≤4C.a＜4D.4＜a≤6在线课程A
分析：根据a大于0，求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出B中不等式的解集，确定出集合B，由A与B的并集为R，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
解答：由集合A中的不等式x²-a²≤0，其中a＞0，解得：-a≤x≤a，
∴集合A={x|-a≤x≤a}，
由集合B中的不等式x²-3x-4＞0，变形得：（x-4）（x+1）＞0，
解得：x＞4或x＜-1，
∴集合B={x|x＞4或x＜-1}，
∵A∪B=R，
∴，
解得：a≥4．
故选A
点评：此题考查了交集及其运算，是一道基本题型，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．