．（1）若
，当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的值；（2）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+|
|2，求函数g（x）的值域．在线课程解：（1）∵
∴
=sinx+
cosx=2sin（x+
）∵x∈
，∴
∴
，即x=
时，函数取得最大值2；（2）g（x）=f（x）+|
|2=sinx+cosx+
=（+1）cosx+2∵x∈
，∴cosx∈[0，1]，∴g（x）∈[2，
]．分析：（1）利用向量的数量积公式，及辅助角公式化简函数，结合x∈
，即可求得函数的最大值；（2）先化简函数，再结合角的范围，即可求得函数的值域．
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．