在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．在线课程证明：∵a、b、c三边成等比数列，
∴b²=ac．
由正弦定理及b²=ac可得：sin²B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin²B+（1-2sin²B）=1．
分析：由题意可知，sin²B=sinAsinC，由此能够导出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin²B+（1-2sin²B）=1．
点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用．