数列{an}中.Sn为前n项和.n(an+1-an)=an且a3=π.则tanS4=A.B.C.-D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:42:23分类：高中数学题库

数列{a_n}中，S_n为前n项和，n（a_n+1-a_n）=a_n且a₃=π，则tanS₄=
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.- $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：根据题设中的递推式和a₃的值，分别求得a₁，a₂，a₄，则数列的前4项的和可得代入tanS₄即可求得答案．
解答：∵n（a_n+1-a_n）=a_n，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$
同理求得a₄= $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$
∴tanS₄=tan（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +π+ $\text{[math]}$ ）=tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．

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数列{an}中.Sn为前n项和.n(an+1-an)=an且a3=π.则tanS4=A.B.C.-D.

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