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设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0.则x0所在的区间是A.B.(3.4)C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:41:55分类:高中数学题库

设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0,则x0所在的区间是
A.数学公式B.(3,4)C.数学公式D.数学公式在线课程A
分析:先判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性,再利用函数零点的判定定理即可得出.
解答:令f(x)=lnx+2x-6,可知函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此函数f(x)至多有一个零点.
==<lne-1=0,f(3)=ln3+2×3-6=ln3>0,
,由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间内存在零点.
综上可知:函数f(x)的唯一的一个零点在区间内.
故选A.
点评:熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键.