已知△ABC中，三边长a，b，c满足a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为________．在线课程120°
分析：根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．
解答：把a²-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b．
比较c与a的大小．
因为b=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，
所以c＞a，所以最大边为c．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC，
即 =-2acosC，
解得cosC=-，∴C=120°，
故答案为：120°．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断最大边为c，是解题的关键，属于中档题．