．（1）求f（x）的最小值；
（2）证明：不等式
恒成立．在线课程（1）解：∵，∴
∴f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增
∴f（x）的最小值为f（a）=lna+1-a；
（2）证明：只需证明
，即证
令g（x）=
，则g′（x）=
＞0∵x＞1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴g（x）＞g（1）=0，∴
故原不等式成立．
分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可求f（x）的最小值；
（2）只需证明
，即证，构造g（x）=，确定其单调性，可得结论．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，确定函数的单调性是关键．