已知fx+b-2a.x∈[0.1].若f(x)≤2恒成立.则t=a+b的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:40:52分类：高中数学题库

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：本题比较新颖，利用函数的单调性建立a，b的关系，通过线性规划的知识解决最值问题．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ ，
由线性规划知识知，
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时t达到最大值 $\text{[math]}$ ．
∴t=a+b的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了以函数恒成立为载体，利用线性规划知识求最值．

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