方程x²+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数a的取值范围是________．在线课程a＜-1
分析：构建函数f（x）=x²+2ax+1，利用方程x²+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围
解答：设f（x）=x²+2ax+1，则
∵方程x²+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，
∴f（1）＜0
∴1+2a+1＜0
∴a＜-1
故答案为：a＜-1
点评：本题重点考查方程根的研究，考查函数与方程的关系，构建函数，建立不等式是关键．