已知函数f（x）=log₂．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x），并求使得函数g（x）=f^-1（x）-log₂k有零点的实数k的取值范围．在线课程解：（1）f（x）的定义域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
∵f（-x）===-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）由y=，得x=，
∴f^-1（x）=，x≠0．
∵函数g（x）=f^-1（x）-log₂K有零点，
∴log₂k==1+∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
∴k∈（2，+∞）∪（0，）．
∴k的取值范围是（2，+∞）∪（0，）．
分析：对（1）先求函数的定义域，再利用奇、偶函数的定义证明即可．
对（2）先求出反函数，再求反函数的值域，然后利用函数思想分析求K的取值范围．
点评：本题考查函数的奇偶性，反函数的求法及函数思想的应用．