如图.Rt△ABC中.AC⊥BC.D在边AC上.已知BC=2.CD=1.∠ABD=45°.则AD=A.2B.5C.4D.1

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:08分类：高中数学题库

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=

A.2B.5C.4D.1在线课程B
分析：设AD=x，择AC可知，根据勾股定理求得BD，AB，进而在△ADB中利用余弦定理建立等式求得x．
解答：设AD=x，BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则AB= $\text{[math]}$
由余弦定理可知x²=5+4+（1+x）²-2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 解得x=5
故选B．
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算．涉及了勾股定理，余弦定理以及一元二次方程的问题．

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如图.Rt△ABC中.AC⊥BC.D在边AC上.已知BC=2.CD=1.∠ABD=45°.则AD=A.2B.5C.4D.1

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