函数y=log_a（ax²+x+a）的值域是R，则a的取值范围是________．在线课程[0，]
分析：对由于函数f（x）的值域是R，所以ax²+x+a的值域?（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可获得问题的解答．
解答：因为函数f（x）的值域是R，
所以ax²+x+a的值域?（0，+∞）．
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=1-4a²≥0，解得，
故0＜a≤，
当a＜0时，不满足题意．
综上知 实数a的取值范围是[0，]，
故答案为[0，]．
点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．