、
，
．（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当
时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．在线课程解：（1）=
=2
=cos2x+
sin2x+m+1=2sin（2x+
）+m+1．由 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+，故函数在[0，π]上的增区间为 [0，
]，[
，π]．（2）当
时，2x+∈[，
]，故当2x+=，即 x= 时，f（x）=2+m+1 的值为6，∴m=3．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简f（x） 的 解析式为2sin（2x+
）+m+1，由2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数在[0，π]上的增区间．（2）当
时，2x+∈[，]，故当2x+=，f（x）=2+m+1 的值为6，由此求得m 值点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，三角函数的最值，求出f（x） 的解析式，
是解题的关键．