函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移个单位.再将各点横坐标压缩为原来的.则所得函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:35:04分类：高中数学题库

函数f（x）=sinx•cosx图象沿x轴向左平移 $数学公式$ 个单位，再将各点横坐标压缩为原来的 $数学公式$ ，则所得函数是
A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为 $数学公式$ 的奇函数D.周期为 $数学公式$ 的偶函数在线课程D
分析：根据倍角公式可得f（x）= $\text{[math]}$ sin2x，根据函数图象的平移变换及周期变换法则，可得变换后的函数的解析式，分析函数的周期及奇偶性后，可得答案
解答：∵函数f（x）=sinx•cosx= $\text{[math]}$ sin2x
故将基图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到y= $\text{[math]}$ sin2（x+ $\text{[math]}$ ）的图象；
再将各点横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 后可得y= $\text{[math]}$ sin2（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（4x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ cos4x的图象
由于函数y= $\text{[math]}$ cos4x为周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数
故选D
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中求出变换后的函数解析式是解答本题的关键．

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函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移个单位.再将各点横坐标压缩为原来的.则所得函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数

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