已知△ABC内接于半径为1的圆O.且满足3+4+5=.则∠AOB= .△ABC的面积S= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:34:12分类：高中数学题库

已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3 $数学公式$ +4 $数学公式$ +5 $数学公式$ = $数学公式$ ，则∠AOB=________，△ABC的面积S=________．在线课程90° $\text{[math]}$
分析：由3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用平方的方式，分别求得三个数量积，从而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面积求和即为三角形ABC的面积．
解答：由3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，
∵3，4，5刚好是一组勾股数
$\text{[math]}$ 垂直
∴∠AOB=90°
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，sin∠BOC= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案是 $\text{[math]}$
点评：本题主要通过三角形来考查向量的数量积及三角形中的正弦定理的应用．

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已知△ABC内接于半径为1的圆O.且满足3+4+5=.则∠AOB= .△ABC的面积S= ．

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