已知抛物线y2=2px的焦点为F.O为坐标原点.M为抛物线上一点.且|MF|=4|OF|.△MFO的面积为.则该抛物线的方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:33:43分类：高中数学题库

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为 $数学公式$ ，则该抛物线的方程为________．在线课程y²=8x
分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为 $\text{[math]}$ ，即可求得抛物线的方程．
解答：由题意，F（ $\text{[math]}$ ，0），准线方程为x=- $\text{[math]}$
∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的横坐标为 $\text{[math]}$
∴M的纵坐标为 $\text{[math]}$
∵△MFO的面积为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴p=4
∴抛物线的方程为y²=8x
故答案为：y²=8x
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．

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