已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．在线课程解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，
整理得（9k²+4）x²+18k（1-k）x+9（1-k）²-36=0
设A、B的横坐标分别为x₁、x₂，则
解之得
故AB方程为
即所求的方程为4x+9y-13=0．
分析：设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．
点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，解题的关键是直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求解．