定义在（0，+∞）的函数 f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0），则f（x）
A.有最大值（a+b）²，没有最小值B.有最小值（a+b）²，没有最大值C.有最大值（a+b）²，有最小值（a-b）²D.没有最值在线课程B
分析：将f（x）展开得出f（x）=a²+abx+abx^-1+b²，利用基本不等式求出最小值，易知无最大值
解答：f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0）
=a²+abx+abx^-1+b²
≥+a²+b²
=2ab+a²+b²
=（a+b）²，
当且仅当x=x^-1，x=1时取得等号．
当x趋向正无穷大时，f（x）趋向正无穷大，f（x） 无最大值．
故选B
点评：本题考查基本不等式的应用，以及“对勾”函数的性质，属于基础题．