等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前99项的和．在线课程解：（1）设数列{a_n}公差为d（d＞0），
∵a₁，a₃，a₉成等比数列，∴a₃²=a₁a₉．
（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），d²=a₁d．
∵d≠0，∴a₁=d．①
∵S₅=a₅²，∴5a₁+•d=（a₁+4d）²．②
由①②得a₁=，d=．
∴a_n=+（n-1）×=n．
（2）b_n=，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉=
[99+（1-）+（-）+（-）]
=（100-）=．
分析：（1）设出数列的公差，利用等比中项的性质推断出a₃²=a₁a₉，利用等差数列的通项公式表示出等式求得a₁=d，利用求和公式表示出
S₅，建立等式求得a₁和d另一等式，联立求得a₁和d则数列的通项公式可得．
（2）把（1）中数列{a_n}的通项公式代入b_n，整理后利用裂项法求得数列的前99项的和．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求法和前n项的和公式的应用．考查了学生基础知识的综合运用．