已知点F.A分别为双曲的左焦点.右顶点.点B(0.b)满足.则双曲线的离心率为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:44分类：高中数学题库

已知点F、A分别为双曲 $数学公式$ 的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足 $数学公式$ ，则双曲线的离心率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=|FA|²，
即c²+b²+a²+b²=（a+c）²，整理得c²-a²-ac=0，等式除以a²得
e²-e-1=0
求得e= $\text{[math]}$ （舍负）
∴e= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系．

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已知点F.A分别为双曲的左焦点.右顶点.点B(0.b)满足.则双曲线的离心率为A.B.C.D.

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