设.是两个非零向量A.若|+|=||-||.则⊥B.若⊥.则|+|=||-||C.若|+|=||-||.则存在实数λ.使得=λD.若存在实数λ.使得=λ.则|+|=||-||

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:13分类：高中数学题库

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个非零向量
A.若| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |-| $数学公式$ |，则 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ B.若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |-| $数学公式$ |C.若| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |-| $数学公式$ |，则存在实数λ，使得 $数学公式$ =λ $数学公式$ D.若存在实数λ，使得 $数学公式$ =λ $数学公式$ ，则| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |-| $数学公式$ |在线课程C
分析：通过向量特例，判断A的正误；
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
解答：对于A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，显然| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |，但是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，矩形的对角线长度相等，所以| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |不正确；
对于C，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |，则存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |，例如 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
但是| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |，不正确．
故选C．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．

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