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| 10 | 6 | 4 |
（Ⅱ）从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ）如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数ξ为，求随机变量ξ的分布列和数学期望．在线课程（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛为事件A． （1分）
则
=
．（3分）答：从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛的概率是
．（Ⅱ）解法1：设所选的3名学生均没有观看足球比赛为事件B． （4分）
则
，所以
．（7分）答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是
．解法2：设从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛为事件C． （4分）
则P（C）=
=．（7分）答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是
（Ⅲ）解法1：ξ可能取的值为0，1，2，3，4．（8分）
由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为
（9分）所以P（ξ=0）=
； P（ξ=1）=
；p（ξ=2）=
； p（ξ=3）=
；p（ξ=4）=
=
．（11分）随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  |  | |
所以Eξ=
．（14分）解法2：由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为
．（8分）则随机变量ξ～B（4，
）．（10分）所以随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | | | | | |
所以Eξ=np=4×
=
．（14分）分析：（Ⅰ）设从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛为事件A．由组合数公式能求出他们恰好观看的是同一场比赛的概率．
（Ⅱ）解法1：设所选的3名学生均没有观看足球比赛为事件B．先求出B的概率，再由对立事件的概率求出他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率．
解法2：设从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛为事件C． 由组合数公式求出他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率．
（Ⅲ）解法1：ξ可能取的值为0，1，2，3，4．由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为
所以P（ξ=0）=； P（ξ=1）=；p（ξ=2）=； p（ξ=3）=；p（ξ=4）==．由此能求出随机变量ξ的分布列和Eξ．解法2：由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为
．随机变量ξ～B（4，）．由此能求出随机变量ξ的分布列和Eξ．点评：本题考查离散型随机变量的数学期和方差，解题时要认真审题，注意组合数公式的合理运用．