数列{an}中..S2n=a1+a2+-+a2n.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:27:33分类：高中数学题库

数列{a_n}中， $数学公式$ ，S_2n=a₁+a₂+…+a_2n，则 $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s_2n，再求极限．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，
∴奇数项和s₁=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
偶数项和s₂=a₂+a₄+…+a_2n=-2（ $\text{[math]}$ ）
=-2× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
∴s_2n=s₁+s₂= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ s_2n= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．

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