，设AB=2x，BC=y．（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．
在线课程解：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为πx．所以4=2x+2y+πx，（2分）
得
（3分）依题意知：0＜x＜y
得
所以，
（）．（6分）（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有
（8分）=
=
=
．（11分）因为
，所以，当
时，凹槽的强度最大．（13分）答：当
时，凹槽的强度最大．（14分）分析：（1）由“其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4”建立模型，再根据四边形ABCD是矩形求得定义域．
（2）先求得横断面的面积，再由“凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
”建立模型，再用二次函数法求得最值．点评：本题主要考查数学建模型和解模型的能力，主要涉及了平面图形的周长，面积及在实际问题中模型的意义．