若cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=，β∈（-π，0），则sin2β=________．在线课程-
分析：由cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=cos[（α+β）-α]=cosβ=，结合β∈（-π，0）可求 sinβ，利用二倍角公式
sin2β=2sinβcosβ可求
解答：∵cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=cos[（α+β）-α]=cosβ=
∵β∈（-π，0）∴=
sin2β=2sinβcosβ=
故答案为：
点评：本题主要考查了差角的余弦公式及同角平方关系的应用，二倍角公式的应用，属于公式的综合应用．