（1）当x∈[0，
]时，函数g（x）的值域；（2）已知∠A是△ABC的最大内角，且g（A）=12，求∠A．在线课程解：（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分
∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5
sin（2x-
）+7…4分又x∈[0，
]时，2x-∈[-，
]，sin（2x-）∈[-
，1]，∴g（x）∈[2，7+5
]…8分（2）g（A）=12?sin（2A-
）=，…10分∵∠A是△ABC的最大内角，∴A∈[
，π]，2A-∈[
，
]，∴2A-
=或（舍），…13分解得A=
…14分分析：（1）f′（x）=2cosx-sinx，g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）=5
sin（2x-）+7，结合x∈[0，]，可求函数g（x）的值域；（2）由g（A）=12，可得sin（2A-
）=，∠A是△ABC的最大内角，从而可求2A-的范围，继而可求∠A．点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数的定义域和值域，难点在于根据三角函数的值求角（要注意角的范围），属于中档题．