已知||=1.||=2.||=2.则||= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:24:02分类：高中数学题库

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=2，则| $数学公式$ |=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据平面向量模的运算性质，证出| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²=2| $\text{[math]}$ |²+2| $\text{[math]}$ |²，由此代入题中的数据，可得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
解答：∵| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |²，| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |²，
∴| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²=2| $\text{[math]}$ |²+2| $\text{[math]}$ |²，
∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2
∴2²+| $\text{[math]}$ |²=2×1²+2×2²，可得| $\text{[math]}$ |²=6
所以| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出两个向量的模与它们差向量的模，求它们的和向量的模，着重考查了平面向量模的运算性质，属于基础题．

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已知||=1.||=2.||=2.则||= ．

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