已知非零向量的夹角为60°.且.若向量满足.则的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:23:34分类：高中数学题库

已知非零向量 $数学公式$ 的夹角为60°，且 $数学公式$ ，若向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据题意建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线为x轴，使得 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-1），设 $\text{[math]}$ 的坐标为（x，y），则由已知整理后有（x- $\text{[math]}$ ）²+y²=1这是一个圆要求| $\text{[math]}$ |的最大值，即在圆上找一点离原点最远．
解答：建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线为x轴，
使得 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-1）
设 $\text{[math]}$ 的坐标为（x，y），则由已知有（ $\text{[math]}$ -x，1-y）（ $\text{[math]}$ -x，-1-y）=0，
整理后有（x- $\text{[math]}$ ）²+y²=1，这是一个圆
要求| $\text{[math]}$ |的最大值，即在圆上找一点离原点最远
显然应取（1+ $\text{[math]}$ ，0），此时有最大值1+ $\text{[math]}$
故答案为：1+ $\text{[math]}$
点评：本题考查平面向量数量积的运算，本题解题的关键是写出满足条件的对应的点，根据数形结合思想求出向量的模长．

上一篇：已知对任意m∈R.直线x+y+m=0都不是f(x)=x3-3ax的切线．(I)求a的取值范围,(II)求证在x∈[-1.1]上至少存在一个x0.使得成立．

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