已知在直角坐标系中.(I)若A.B.C可构成三角形.求x的取值范围,(II)当x=6时.直线OC上存在点M.且.求点M的坐标．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:22:49分类：高中数学题库

已知在直角坐标系中（O为坐标原点）， $数学公式$
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且 $数学公式$ ，求点M的坐标．在线课程解：（1）∵A、B、C可构成三角形，
∴A、B、C三点不共线，
即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线
而 $\text{[math]}$ =（1，-4）， $\text{[math]}$ =（x-3，2）
则有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范围是x∈R且x≠ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，故设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
即45λ²-48λ+11=0，解得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（2，1）或 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴点M的坐标为（2，1）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：（1）若A、B、C可构成三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
（2）设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），根据 $\text{[math]}$ 得到关于λ的式子，求得λ的值即可．
点评：本题考查了向量的共线与垂直以及向量的坐标运算，是基础题．

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