已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知，令，求{C_n}的前n项和T_n．在线课程解：（1）∵点在函数y=x²+1的图象上．
∴a_n+1=a_n+1
∴a_n+1-a_n=1
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴a_n=n；
（2）∵a_n=n，，
∴==
∴{C_n}的前n项和T_n==
分析：（1）根据点在函数y=x²+1的图象上，得到数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）先表示出{C_n}的通项，再利用裂项法求和，即可得到{C_n}的前n项和T_n．
点评：本题以函数为载体，考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，解题的关键是掌握等差数列的定义，正确运用数列的求和方法．