若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点.则实数m的取值范围是A.(2-.2)B.C.(-2-.-2+)D.(0.4)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:21:12分类：高中数学题库

若直线y=x+m与圆x²+y²+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是
A.（2- $数学公式$ ，2 $数学公式$ ）B.（-4，0）C.（-2- $数学公式$ ，-2+ $数学公式$ ）D.（0，4）在线课程D
分析：利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．
解答：圆x²+y²+4x+2=0化为（x+2）²+y²=2，圆的圆心坐标（-2，0），半径为 $\text{[math]}$
∵直线y=x+m与圆（x+2）²+y²=2有两个不同的公共点，
∴d= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴m²-4m＜0
∴0＜m＜4
故选D．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．

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