已知“?a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是________．在线课程（-∞，-1]∪[1，+∞）
分析：根据题意，对任意实数a，方程lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解．转化为lg（x²-2mx+1）=2a+3，而2a+3是任意实数，所以函数y=lg（x²-2mx+1）的值域是R，即真数x²-2mx+1能取到任意正数，结合二次函数的值域，解之可得m≤-1或m≥1．
解答：命题“?a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”的意思是：对任意实数a，方程lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解．
∵a是任意实数，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0即lg（x²-2mx+1）=2a+3，
∴函数y=lg（x²-2mx+1）的值域是R
因此t=x²-2mx+1=（x-m）²+1-m²取到任意正数，可得1-m²≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了含有量词的命题和基本初等函数的值域等知识点，属于基础题．