在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知向量..且m•n=0．(I)求角B的大小,(II)若sinA.sinB.sinC成等差数列.且.求b的值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:20:10分类：高中数学题库

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且m•n=0．
（I）求角B的大小；
（II）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且 $数学公式$ ，求b的值．在线课程解：（I）∵ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ -2cos2B- $\text{[math]}$ =4cos²B-4cosB+1=0，
∴cosB= $\text{[math]}$ ．又 B∈（0，π），∴B= $\text{[math]}$ ．
（II）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，由正弦定理可得 a+c=2b．
又 cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴b²=ac．又 $\text{[math]}$ =ac•cosB= $\text{[math]}$ =18，∴b=6．
分析：（I）由 $\text{[math]}$ =0及二倍角的余弦公式求得cosB的值，即得B 的值．
（II）由正弦定理得到a+c=2b，利用余弦定理可得cosB= $\text{[math]}$ ，化简得到它的值等于 $\text{[math]}$ ，求得b²=ac，代入 $\text{[math]}$ =18求得 b 值．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，两个向量的数量积公式的定义，二倍角的余弦公式的应用，利用余弦定理是解题的难点．

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在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知向量..且m•n=0．(I)求角B的大小,(II)若sinA.sinB.sinC成等差数列.且.求b的值．

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