对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A₁，B₁，C₁，则”．
证明如下：，
即：，即，
由柯西不等式，得．∴．
将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A₁，B₁，C₁，D₁，则________”．在线课程AA₁+BB₁+CC₁+DD₁≥
分析：由三角形类比四面体，由面积类比体积，结合柯西不等式，即可得到结论．
解答：类比证明方法可得：
∴
∴
由柯西不等式，得
∴AA₁+BB₁+CC₁+DD₁≥
故答案为：AA₁+BB₁+CC₁+DD₁≥．
点评：本题考查两边推理，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．