①y=ax
②y=logax
③y=sin（x+a）
④y=cosax，
若0＜a＜1时，恒有P∩?uM=P，则f（x）所有可取的函数的编号是
A.①②③④B.①②④C.①②D.④在线课程B
分析：利用补集的定义求出?uM，由P∩?uM=P，得到P⊆?uM，故P中的函数f（x）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．
解答：
解：∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆?uM，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=logax∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如 x=0，a=
时，y=
，不满足|x|+|y|≥a．④中x∈R，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．
故选B．
点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．