已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．在线课程解：（1）由题意可得e==即c²=a²
∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为与直线x-y+=0相切．
∴圆心到直线x-y+=0的距离d==1=b
∵a²=b²+c²=1+
∴a=2，b=1
∴椭圆C的方程为
（2）由题意可得，所求的直线的斜率k一定存在，故可设直线方程为y=k（x-4）
联立方程可得（1+4k²）x²-32k²x+64k²-4=0
∴△=32²k⁴-4（1+4k²）（64k²-4）＞0
∴
分析：（1）由题意可得e==可得a，c的关系，然后由圆心到直线x-y+=0的距离d==1=b可求b，结合a²=b²+c²进而可求椭圆方程
（2）由题意可设直线方程为y=k（x-4），由方程可得（1+4k²）x²-32k²x+64k²-4=0，则△=32²k⁴-4（1+4k²）（64k²-4）＞0，解不等式可求
点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交关系的应用，处理此类问题常用的方法是联立方程，结合方程的思想进行求解